基础数学示例

(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})

$(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开

(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})

$(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

\sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{10}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{10})

$\sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{10}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

\sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{10})

$\sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

\sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

\sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

\sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

解题步骤 2.2

将

3

$3$ 乘以

11

$11$ 。

\sqrt{33} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{33} + \sqrt{3} (- \sqrt{10}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

解题步骤 2.3

乘以

\sqrt{3} (- \sqrt{10})

$\sqrt{3} (- \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

\sqrt{33} - \sqrt{3 \cdot 10} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{33} - \sqrt{3 \cdot 10} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

解题步骤 2.3.2

将

3

$3$ 乘以

10

$10$ 。

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

解题步骤 2.4

乘以

- \sqrt{7} \sqrt{11}

$- \sqrt{7} \sqrt{11}$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{11 \cdot 7} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{11 \cdot 7} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

解题步骤 2.4.2

将

11

$11$ 乘以

7

$7$ 。

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} - \sqrt{7} (- \sqrt{10})$

解题步骤 2.5

乘以

- \sqrt{7} (- \sqrt{10})

$- \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 2.5.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + 1 \sqrt{7} \sqrt{10}

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + 1 \sqrt{7} \sqrt{10}$

解题步骤 2.5.2

将

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 乘以

1

$1$ 。

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{10}

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{10}$

解题步骤 2.5.3

使用根数乘积法则进行合并。

\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 10}

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 10}$

解题步骤 2.5.4

将

$7$ 乘以

$10$ 。

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + \sqrt{70}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{33} - \sqrt{30} - \sqrt{77} + \sqrt{70}$

小数形式：

$- 0.14102705 \dots$

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